Info du 23/02/16 : Problèmes du prix du millénaire

23 février 2016

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Les problèmes du prix du millénaire sont sept défis mathématiques qu’avait formulé l’institut de mathématiques Clay en 2000. Ces sept défis sont réputés insurmontables et c’est pour cette raison qu’un million de dollars est offert par l’institut à quiconque réussira à en démontrer un. Voici les sept problèmes :

  • Problème P = NP
  • La conjecture de Hodge
  • La conjecture de Poincaré
  • L’hypothèse de Riemann
  • Les équations de Yang-Mills
  • Les équations de Navier-Stocks
  • La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer

A ce jour, en 2016 donc, les mathématiciens planchent toujours dessus et un seul de ces sept problèmes a été résolu : il s’agit de la conjecture de Poincaré (en 2003). Pour une meilleure explication et plus en détail, regardez ce pdf qui explique assez bien tous les problèmes :fichier pdf Les sept problèmes du millénaire

Cette histoire de défis mathématiques n’est pas nouvelle puisqu’en 1900 déjà, lors du deuxième congrès international des mathématiciens (à Paris), David Hilbert présenta une liste de problèmes sur lesquels les mathématiciens bloquaient tout simplement et qui devaient être résolus au cours du XXe siècle. Les 23 problèmes qu’Hilbert (appelés les Problèmes de Hilbert) a listé ont effectivement bien occupé les mathématiciens du XXe siècle. Ainsi, 13 problèmes ont été résolus depuis et 5 n’ont pas été résolus. Les autres sont partiellement résolus ou ne peuvent pas être résolus. Parmi les 5 non résolus, on retrouve d’ailleurs l’hypothèse de Riemann qui fait partie des problèmes du prix du millénaire.

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